Showing posts with label matematika. Show all posts
Showing posts with label matematika. Show all posts

2013/07/25

Röviden a "materializmus"-ról

"Spirituális" és "szellemi" körökben nagy divat a valóság talaján élőket "materializmus"-al vádolni, az anyag felsőbbrendűségében letett hittel. Ezt szeretném ebben a cikkemben röviden cáfolni .

Mi a tudomány alapja ?

Van filozófiai alapja a tudománynak, ezek nyilván úgymond "axiómák" :
Az Evidencializmus azt feltételezi hogy a bizonyítékot, a tapasztalatot elfogadjuk alapnak a világ megismerésének alapjaként.
A Koherentizmus vagy konzisztencia annak a feltevése hogy a világ koherens, múltbeli adott körülmények közt elvégzett megismételt megfigyeléseink a jövőben is a megismert eredményt adják, ezáltal a világ legalább részben megismerhető és a felállított szabályaink hasznosak. 
A Minimalizmus (lehet nem ez a helyes neve) azt feltételezi, hogy a feltehető ekvivalens modellek közül azt választjuk ami a legegyszerűbb, a komplexet az egyszerűbbel próbáljuk modellezni. Ezt a tudományban az Occam-borotva fejezi ki legjobban
Az Indukció - egyetlen törvényt (szabályt) sem lehet minden esetben le-ellenőrizni. Ezért bizonyos számú esetből indukáljuk a törvényt, és addig érvényes, amíg meg nem találjuk hogy mikor nem igaz.

Mivel jár a tudomány alapjainak cáfolata

Ha nem fogadjuk el az evidencializmust, a múltbeli tapasztalatot, alaposan megszűrve, tehát a jól megtervezett kísérleti eredményt - alapnak a világ megismerésére - akkor nincs eszközünk a megismerésre, a jövőbeli események megjóslására, új berendezések tervezésére - és implicite a szenvedés elkerülésére..
A koherentizmus elutasítása is hasonló eredménnyel jár, ha nem fogadjuk el hogy a világban előző megfigyelésünk nem fog a jövőben megismétlődni.
A minimalizmus elutasításával a modelljeink túl komplexek lesznek - és mint ilyenek használhatatlanok.
Amúgy a komplex modellek problémájával így is találkozunk, az időjárás előrejelzéstől a társadalomtudományokig nagyon sok helyen.
Az indukció esetében semmilyen múltbeli megfigyelés nem garantálja 100% -ban hogy a gravitáció 5 s múlva is úgy fog hatni ahogy most.Az egész világ lehet egy számítógépes szimuláció (mint a Mátrixban ) Véletlenszerű eseményeknél a statisztika megtanít a valószínűségek becslésére, tehát kiszámítható bármilyen esemény a valószínűsége (eddigi megfigyeléseink alapján ).
Az indukció elvének elutasítása a tudományban automatikus: addig fogadunk el egy szabályt amíg az nem cáfolódik : amikor cáfolódik, akkor megkeressük az okokat. Így egészítette ki pl az Einstein-i relativitás elmélet Newton mozgásegyenleteit (és nem cáfolta őket, mint azt sokan szeretnék elhitetni )

Mi az amit tulajdonképpen megismertünk

A körülöttünk lévő világról állítottunk fel modellt. Ez fokozatosan történt, ezért bizonyos fogalmaink (kezdeti modelljeink ) lassanként elvesztették magyarázóképességüket, érvényességi körük szűkült .
Lássuk mindennapos tapasztalatainkat és az önkéntelen (sokszor helytelen) modelleket amit felállítottunk:
- tárgyak : megtanultuk a környezetünk bizonyos részeit elválasztani a környezet többi elemeitől, így részekre bontva jobban módélezhetővé tesszük működésüket 
- tér : észrevettük hogy ezek tárgyak közt távolságok vannak - amelyek a méter nevű tárgy többszörös beillesztésével merhetőek
- idő - észrevettük hogy a tárgyak egymáshoz képest és önmagukban változnak - ezen változások egymáshoz viszonyítását értelmeztük időként
- anyag - megfigyeltünk hogy tárgyak egymáshoz ütközve különböző hatásokat adnak (visszaverés, torzulás, stb.. ) - illetve megőrzik bizonyos tulajdonságaikat akkor is ha bizonyos mértékig részekre bontjuk őket
- hullám - megfigyeltük hogy bizonyos anyagokban az anyag helyi mozgása terjed
- szellem - megfigyeltük hogy embertársaink reakciója komplex, szinte ki-ismerhetetlen 
- sebesség : a tárgy elmozdulásának elsőrendű deriváltja időben (adott idő alatt menyit mozdul )
- gyorsulás : a tárgy elmozdulásának másodrendű deriváltja időben (a sebesség növekedésének üteme)
- tömeg : a tárgy gyorsulásnak való ellenállásának mértéke, tehetetlenségi mértéke
- erő : két test egymásra mért hatásának mértéke
- impulzus : ütközéskor megőrződő mennyiség : tömeg x sebesség
- munka : erő x elmozdulás 
- energia : egy rendszer munkavégzési képessége
... és így tovább. Minden fogalmunk végső soron megfigyelések azonosítása, az ösztönös indukció eredménye.
Ahogy haladtunk, modelljeink egyre komplexebbek lettek, matematikát kellett alkalmazni felírásukhoz.
A matematika maga egy modellezési játék: feltételezünk bizonyos objektumokat bizonyos tulajdonságokkal és eljátszunk azzal hogy mi lenne ennek a következménye. Világról alkotott modelljeink lényege is ez, hogy megjósoljuk adott körülmények közt mi várható, ezáltal meg tudjuk tervezni cselekedeteiket, hogy megvalósítsunk célokat.
És bizonyos esetekben kiderült hogy az ösztönösen feltételezett modelljeink hibásnak bizonyultak:
  • a test megtartja (nyugalmi , egyenesvonalú mozgású) állapotát mindaddig amíg erő nem hat rá
    • ellentétben mindennapos tapasztalatunkkal, hogy erőt kell kifejteni a mozgás fenntartásához 
    • kiderült, hogy mindennapjainkban a gravitáció, a súrlódás és a légellenállás állandóan hat. 
  • a tér és az idő függ a sebességtől, ellentétben mindennapos állandóságukkal 
  • elemi részecskék esetében a pozíció és a sebesség, egyszerre, nem pontosan meghatározhatóak
  • és így tovább ...

Amit fontos tudnunk, a tudományban minden fogalom pontosan körül van írva, meg van határozva és le van írva - a tudományos megismerés és törvények ugyanis eddigi szűrt tapasztalataink kivonata .
 
Tehát a materializmus a tudományban nem feltevés, hanem következmény. Kiderült, hogy legtöbb jelenség leírható egyszerű tulajdonságokkal rendelkező, elemi részecskék - atomok - molekulák  kölcsönhatásának következményeként, viszonylag kevés törvényszerűség feltételezésével .

És ha megismerésre törekedsz akkor ez az egyetlen hasznos út : olyan modellt felállítani ami képes jóslatra :
képes arra hogy ismeretlen helyzetre jóslatot készítsen majd.

Bizonyos esetekben mint társadalomtudomány (politika, gazdaságtan), pszichológia - egyértelműen nincs még modellünk amely elegendő esetre megjósolná mire számítsunk adott esetben.
Figyelembe véve hogy mennyi időt-energiát-pénzt szánunk kutatásra, és hogy pl. politika és pszichológia esetén vannak érdekeltségek a megismerés elterjedése ellen - csoda hogy egyáltalán itt tartunk, és gyanítom hogy bizonyos esetben a második világháború következménye. Háborús esetben ugyanis az ellenség nem fog a fél-igazságainktól meghatódni, olyan dolgok kellenek amik működnek.  Békében és kapitalizmusban nem szükséges a működés, elég ha valaki hajlandó fizetni érte :)

A szűrésről

Többször említettem hogy szűrt tapasztalatra kell támaszkodnia a tudománynak. Fontos tudni hogy miért fontos és hogyan lehet szűrni.  Először is kísérletekkel kimutatható, hogy az emberi gondolkodás  mindössze kismértékben analitikus és objektív. Képesek vagyunk arra hogy önmagunkat becsapjuk, szűrjük a világot meggyőződésünk, előítéleteink függvényében.
A kognitív disszonancia jelensége pont ezt írja le, hogyha a világ nem felel meg belső képünknek, akkor torzítjuk, szűrjük.
Az Asch kísérlet bizonyítja hogy megfigyelésünk torzul a szociális nyomás hatására, illetve további kísérletek kimutatták az ellenzék létezésének fontosságát.
A Millgram bizonyítja hogy hierarchia és autoritás alapú befolyásolhatóságunk nagy.
Kiderült, hogy amibe munkát és energiát, időt fektettünk be, attól nehezen tudunk megválni. 
Egyszóval, a berendezés, amit gondolkodni használunk, megbízhatatlan.
Hogyan tudjuk objektívé tenni ?
Nos, a peer-review, a hasonló képzésűek általi bírálat az jó eszköz erre : mások akik nem érdekeltek a sikerünkbe, leellenőrzik a feltételezéseinket, megpróbálják megtalálni a hibáinkat.
Ezért működik a tudomány - már amennyire működik.

Kis elmélkedés a tudomány jövőéről  

Sajnos a 20 század-eleji optimizmus a tudományt illetően lassan alábbhagy. Az ember, amint azt a híres börtönkísérlet kimutatta, többé-kevésbé úgy viselkedik (tisztelet a kivételnek) ahogy a szociális-rendszer meghatározza. És a sport, a művészet (zene, film), szórakozás legtöbb embernek fontosabb mint a tudás, társadalmunk is ezt táplálja. A tudás megszerzése nehézkes és erőfeszítést igénylő folyamat, kevesen hajlandóak rá.  A társadalomban való érvényesülést pedig jobban meghatározza az emberekkel való bánási képesség. Egy zenész, színész, sportoló, politikus, manager nagyságrendekkel jobban tud keresni mint egy mérnök, vagy kutató . Tudományos kutatási lehetőség pedig keveseknek adatik meg, miközben amatőr zenész, sportoló és pszicho-blabla-ezo-vallás csoport nagyon sok van ...
Lehet hogy meg is érdemeljünk hogy kipusztuljunk az általunk okozott felmelegedéskor ?
















2013/01/27

Közutálatunk tárgya a matematika

A valóság megkülönböztetése a  képzelgésektől visszavezethető, mint írtam, számok korrelációjára, matematikára, lássuk mi a matematika?
Először is értsük meg mit keresünk. Mivel életünkben állandóan szenvedés és halál veszélyének vagyunk kitéve keresünk egy olyan módszert amivel valamennyire meg tudjuk jósolni adott körülmények közt mi fog történni, bizonyos jelenségeket hogyan lehet előidézni vagy elhárítani.
Hasonló jelenségeket keresünk, mintákat, modelleket.
Elménk egyik leglényegesebb képessége az elválasztás : elhatárolni a valóság egy részét a másiktól.
Elménk másik lényeges jellemzője az absztrakciós képesség, melynek segítségével megalkotjuk a fogalmakat. A három legfontosabb absztrakció a dolog, a tulajdonság és a viszony.
A tudományos módszer lényeges jellemzője, hogy fogalmai pontosan meghatározottak, elkülöníthetőek. Ennek elhanyagolása oda vezet hogy egy adott kijelentés többféleképpen értelmezhető, tehát vagy nem mond semmit, vagy egymásnak ellentmondó dolgokat is mond.
A matematika ennél elvontabb és szigorúbb tudomány vannak alapfogalmak és axiómák, ezeket nem kell egyértelműen meghatározni, mindössze lerögzíteni őket, és az érthetőség érdekében példát hozni fel rájuk. Alapvető fogalmaink a matematikában :
  • Az elem természetesen lehet bármi, a lényege hogy elhatárolható a "nem elem" környezetétől. 
  • A kijelentés  valami amiről eldönthetjük hogy igaz vagy sem. 
  • A halmaz elemek gyűjteménye. Egy adott elem eleme vagy nem egy adott halmaznak.
  • A reláció (viszony) pedig mindössze egy társító-halmazokat tartalmazó halmaz, mely össze-társít egy vagy több elemet, jelezve kapcsolatukat.
    • A függvény esetén egy adott elemhez legfeljebb egy elemet rendelünk,  és így ez két halmaz valamilyen megfeleltetése.
      • A müvelet egy adott halmaz egy vagy több elemét felelteti meg az adott halmaz egy elemének
A számok leképezhetőek a hamazokbol, és mértéket, összehasonlítást fejeznek ki.
Abból indulunk ki, hogy a mi nem mérhető az nem megismerhető - ami meg mérhető összehasonlítható más jelenségekkel, matematikai modellekkel.
Ugyanakkor használja a logika eszközeit, bizonyítások felírására.

Miért nem szeretjük

Először is lássuk mi történik elménkben: egy csomó tartalom jelenik meg, melyeket pihentségünk, felkészültségünk alapján feldolgozunk és azokra válaszokat adunk cselekedetek formájában.
Legegyszerűbb reakciónk a reflex : hozzáérünk valami forróhoz, szenvedés, elkapjuk a kezünk.
Aztán jön az ösztön - érzelem : látunk valami gyanúsat az őserdőben, elmenekülünk.
Az elme legutolsó és leggyengébb rétege az értelem, ahol előzetes tapasztalatainkat feldolgozzuk minták alapján. A matematika ennek a feldolgozásnak a legelvontabb, absztraktabb része.

A matematika absztrakciót kíván - amikor tanuljuk úgy érezzük nincs kapcsolata a valósággal, nem hasznos, elméleti , és ez igaz, legtöbb helyzetben ösztöneink, intuíciónk gyorsabban és helyesen irányítanak bennünket.
Társadalmunk annyira fejlett már, hogy a mindennapos életben maradáshoz  ritkán szükséges a környezet ismerete, embertársaink ismerete annál inkább. A sikeresebb emberek általában ritkán matematikusok vagy tudósok vagy akár mérnökök. Zenére, sportra, szórakozásra társadalmunk sokkal többet költ mint tudásra. Bár legtöbb iparág alkalmaz matematikát, azt elég egyelőre keveseknek ismerni. Bizonyos köröknek meg határozottan hátrányos lenne ha a népesség képzési szintje magasabb volna. Tehát nincs motiváció megtanulására.
Oktatása meg sajnos olyan példákon történik amelyeknek sokszor semmi köze ahhoz ami minket érdekel vagy motivál. Képleteket meg senki nem szeret tanulni, mert úgy is elfelejti.

Hogyan tudjuk megszeretni és megtanulni

Mint minden emberi folyamatban fontos hogy felmérjük mire vagyunk képesek és onnan induljunk el. Ha túl egyszerű a feladat akkor unatkozni, ha túl nehéz akkor stresszezni fogunk, de nem lesz a minden tanuláshoz fontos sikerélményünk. Szeretni azt szoktuk amit jóérzés csinálni.
Elsősorban jól kiválasztott példákon és feladatokon keresztül lehet megtanulni.
Bizonyos matematikai problémának vannak olyan megfogalmazásai amelyeket ösztönösen meg tudunk oldani - akár anélkül hogy a mögöttes logikát ismernénk.